Localizado entre as ruas Thomaz Alves, Benjamin Constant e a Avenida Anchieta, o Largo das Andorinhas era conhecido primitivamente como "Largo do Pelourinho", porque o tronco onde eram castigados os escravos ficava na "Praça da Matriz Velha", possivelmente no cruzamento das ruas Barão de Jaguara e Benjamin Constant, a uma distância aproximada de 200 metros do Largo.
Testemunho de uma Campinas de fins do período imperial, esta praça possui 1.700 metros quadrados e teve vários nomes até 1945, quando foi assinado pelo prefeito Joaquim de Castro Tibiriçá o Decreto-Lei nº 311, que a denominou "Largo das Andorinhas".
O nome é uma referência a um mercado de hortaliças edificado em agosto de 1886, nas proximidades da praça, e demolido em abril de 1956, o qual, depois de perder seu uso comercial (em 1908, com a inauguração do novo mercado na praça Corrêa de Melo) foi tomado pelas andorinhas durante longos anos, ficando popularmente conhecido como "Casa das Andorinhas".